문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 메넬라오스 정리 (문단 편집) == 일반화 == ||<#fff> [[파일:JUze4Yk.png|width=100%]] || 알아두면 꽤나 유용한 사실로, 원래 메넬라오스 정리는 [math(\displaystyle \rm \frac{\overline{RB}}{\overline{AR}}\times\frac{\overline{PC}}{\overline{BP}}\times\frac{\overline{QA}}{\overline{CQ}} )]와 같이 세 선분 위의 길이의 비를 곱해서 1이 되었는데, 사실은 몇 번을 돌아다니면서 길이비를 곱해도 다음 조건들만 만족한다면 길이비의 곱이 1이 된다. ||'''첫째''', 각 길이비 항은 반드시 한 직선 내의 길이비여야 한다. 즉 [math(\displaystyle \rm \frac{\overline{QR}}{\overline{AQ}})] 같은 건 [math(\rm A,~Q,~R)]가 한 직선 위의 점들이 아니므로 안 되고 [math(\displaystyle \rm \frac{\overline{QC}}{\overline{AQ}})] 같은 건 된다는 뜻. '''둘째,''' 한 항의 '끝점'과 다음 항의 '시작점'이 같아야 한다.[* 여기서 '시작점'과 '끝점'을 엄밀히 정의할 수는 있지만 그냥 직관적으로 이해하고 넘어가기로 한다. [math(\displaystyle \rm \frac{\overline{QC}}{\overline{AQ}})]에서는 [math(\rm A)]가 '시작점'이고 [math(\rm C)]가 '끝점'이다.] 즉 메넬라오스 정리를 이용할 때 한붓그리기처럼 쭉 이어가면서 길이비를 따지듯이 할 수 있어야 한다는 것. 예를 들어 [math(\displaystyle \rm \frac{\overline{RB}}{\overline{AR}}\times\frac{\overline{PB}}{\overline{CP}} )] 같은 건 첫 항의 끝점이 [math(\rm B)]인데 다음 항의 시작점이 [math(\rm C)]이므로 안 된다. '''셋째,''' 첫 항의 '시작점'과 마지막 항의 '끝점'이 같아야 한다. 즉 처음 시작한 곳으로 다시 돌아와야 한다. 예를 들어 [math(\displaystyle \rm \frac{\overline{RB}}{\overline{AR}}\times\frac{\overline{PC}}{\overline{BP}}\times\frac{\overline{AQ}}{\overline{CA}} )] 같은 것은 [math(\rm A)]로 시작해서 [math(\rm Q)]로 끝났으므로 길이비의 곱이 1이 안 된다. || 위의 세 조건을 요약하자면, 그냥 평소 메넬라오스 정리를 쓸 때처럼 하되 마지막에 처음 점으로 돌아오기만 하면 길이비의 곱이 1이 된다는 것이다. 즉, [math(\displaystyle \rm \frac{\overline{RB}}{\overline{AR}}\times\frac{\overline{CP}}{\overline{BC}}\times\frac{\overline{RQ}}{\overline{PR}}\times\frac{\overline{AC}}{\overline{QA}}\times\frac{\overline{PB}}{\overline{CP}}\times\frac{\overline{RA}}{\overline{BR}} )] 처럼 해도 1이 된다. 심지어 시작점이 [math(\rm R,~Q,~C)]같은 점이어도 상관 없다. 실제로 메넬라오스 정리의 [math(\displaystyle \rm \frac{\overline{RB}}{\overline{AR}}\times\frac{\overline{PC}}{\overline{BP}}\times\frac{\overline{QA}}{\overline{CQ}} )] 는 위 세 조건을 모두 만족한다는 것을 알 수 있다. 증명은 각 점에 대해 적절한 함숫값을 주고, 길이비와 그 함숫값의 곱이 불변량임을 보이면 된다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기